Biografía
Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yāffar) (أبو
عبد الله محمد بن
موسى الخوارزمي ابو جعفر), conocido generalmente como al-Juarismi,
fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa1 2musulmán,
que vivió aproximadamente entre 780 y 850.
Poco se conoce de su biografía, a tal punto que existen
discusiones no saldadas sobre su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que
nació en Bagdad. Otros, siguiendo el artículo de
Gerald Toomer3 (a su vez, basado en escritos del
historiador al-Tabari) sostienen que nació en la ciudad
corasmia de Jiva, en el actual Uzbekistán.
Debemos
a su nombre y al de su obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala", (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y
como el introductor de nuestro
sistema de numeración denominado arábigo.
Libros que escribió Al-juarismi
-El
más importante de todos, “Álgebra” (825), es el libro más antiguo sobre
álgebra. En él expone la resolución de ecuaciones, en especial de segundo
grado, pero no emplea ningún tipo de simbología, ni para los números.
-“Tablas
astronómicas”, incluyen algoritmos para calcular fechas y las primeras tablas y
las primeras tablas conocidas de las funciones seno y cotangente.
-“Aritmética”,
en el que explica el funcionamiento del sistema métrico decimal y del cero
usado en la India.
-“Libro
sobre el calendario”
-“La
imagen de la tierra” corrigiendo la estimación por exceso de Tolomeo sobre la
longitud del Mar Mediterráneo, así como precisando y describiendo la geografía
de Asia y África
-“Libro
sobre vectores astronómicos”
Con
su Kitab al-yabr wa-l-muqabala o Libro del álgebra (literalmente, Libro
de la reducción, o bien "de la integración" o
"compensación"), al-Jwarizmi inició la literatura matemática de los
musulmanes. Este libro ejerció grandísima influencia en los matemáticos
europeos hasta el siglo XV. Con esta obra de al-Jwarizmi, el álgebra penetra
por primera vez en el mundo musulmán, después de haber recorrido un largo
camino que desde Babilonia la había llevado a la India y a Grecia.
De la
popularidad de este libro dan prueba dos términos de nuestro más común lenguaje
matemático. En primer lugar, la palabra "algoritmo", que hoy, después
de haber pasado por varios significados, indica un "procedimiento
constante de cálculo" y que deriva evidentemente del nombre de al-Jwarizmi
(igualmente la palabra "guarismo"). Y en segundo lugar, la misma
palabra "álgebra", introducida en Occidente por medio de este tratado
árabe, en el que el término "al-yéber" designa la conocida operación
por la que un término pasa de un miembro a otro de una ecuación, cambiando de
signo. En realidad, esa palabra tiene su raíz más antigua en la forma babilónica
"gabru-inaliaru" que significa "parangonar",
"confrontar", "poner en ecuación".
Álgebra:
Es un
libro histórico de matemáticas escrito en árabe entre 813 y 833 d.C.
por el matemático y astrónomo musulmán Al-Juarismi.
En
esta obra, Al-Juarismi expone los cimientos del álgebra, siendo el primero
en estudiar sistemáticamente la resolución de ecuaciones
de primer y segundo grado. La palabra álgebra se
deriva de una de las operaciones básicas con ecuaciones (al-ğabr)
descritas en este libro.
Por
primera vez, encontramos reunidos en una misma obra un conjunto de elementos
(definiciones, operaciones, algoritmos, demostraciones) que estaban hasta
entonces desperdigados y sin relación entre ellos, o bien no formulados
explícitamente, e independientes de las cuestiones tratadas.
Resolución de ecuaciones
Luego
de presentar los números naturales, al-Juarismi aborda la cuestión principal en
la primera parte del libro: la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son
lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados;
para él, por ejemplo, una unidad era un número, una raíz era
y un cuadrado
. Aunque en los ejemplos que siguen usaremos la notación
algebraica corriente en nuestros días para ayudar al lector a entender las
nociones, es de destacar que al-Juarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase,
sino sólo palabras.
Primero
reduce una ecuación a alguna de seis formas normales:
- cuadrados igual a raíces (ax2 = bx)
- cuadrados igual a números (ax2 = c)
- raíces igual a números (bx = c)
- cuadrados
y raíces igual a números (ax2 + bx = c), por ejemplo
- cuadrados y números igual a raíces (ax2 + c = bx), por ejemplo
- raíces y números igual a cuadrados (bx + c = ax2),
por ejemplo
La
reducción se lleva a cabo utilizando las operaciones de al-ŷabr ("compleción",
el proceso de eliminar términos negativos de la ecuación) y al-muqabala ("balanceo",
el proceso de reducir los términos positivos de la misma potencia cuando
suceden de ambos lados de la ecuación). Luego, al-Juarismi muestra cómo
resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y
geométricos. Por ejemplo, para resolver la ecuación
, escribe:
... un
cuadrado y diez raíces son iguales a 39 unidades. Entonces, la pregunta en este
tipo de ecuación es aproximadamente así: cuál es el cuadrado que, combinado con
diez de sus raíces, dará una suma total de 39. La manera de resolver este tipo
de ecuación es tomar la mitad de las raíces mencionadas. Ahora, las raíces en
el problema que tenemos ante nosotros son diez. Por lo tanto, tomamos 5 que
multiplicadas por sí mismas dan 25, una cantidad que agregarás a 39 dando 64.
Habiendo extraído la raíz cuadrada de esto, que es 8, sustraemos de allí la
mitad de las raíces, 5, resultando 3. Por lo tanto el número tres representa
una raíz de este cuadrado.
Los matemáticos
musulmanes, a diferencia de los hindús, no consideraban números negativos, de
aquí que las ecuaciones del tipo bx + c = 0
no aparezcan en la clasificación, pues no poseen soluciones positivas si todos
los coeficientes son positivos. Análogamente, los tipos 4, 5 y 6, que parecen
equivalentes desde la perspectiva moderna, eran distinguidos dado que los
coeficientes debían ser todos positivos
Biografía
http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/j/jwarizmi.htm
http://es.scribd.com/doc/36085911/Biografia-de-Al-juarismi
http://es.wikipedia.org/wiki/Compendio_de_c%C3%A1lculo_por_compleci%C3%B3n_y_comparaci%C3%B3n
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