El concepto de algoritmo. Al-Waritzmi

Juan Antonio Aflaro Martínez

Abū Ja’far Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر) conocido generalmente como al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo musulman de origen supuestamente persa y que vivió aproximadamente entre 780 y 850.

Su nombre que puede verse escrito de muchas maneras diferentes, se debe a la libre transcripción del árabe a los distintos idiomas del alfabeto latino.

Su origen ha sido puesto en duda varias veces. Algunos dicen que nació en Bagdad y otros en la ciudad corasmia de Jiva, en el actual Uzbekistán.

De él y su obra provienen las palabras álgebra, guarismo y algoritmo (cuyo origen de la palabra se verá en este texto más tarde). Padre del álgebra y de nuestro sistema de numeración arábigo.

Un algoritmo se puede describir como “un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.”.

Obra

Se conoce que escribió al menos las siguientes obras:

· Kitāb al-Mukhtasar fī hisāb al-jabr wa’l-muqābala (Libro conciso de cálculo de restauración y oposición).

· Kitāb al-hisāb al-‘adad al-hindī (Libro del cálculo con los números hindúes).

· Kitāb al-jamc wa’t-tafrīq (Libro de la reunión y de la separación).

· Kitāb sūrat al-ard (Libro de la configuración de la tierra).

· Istikhrāj ta’rīkh al-Yahūd (Determinación del calendario judío).

· Zīj as-Sindhind (Tablas hindúes)

· Macrifa sica al-mashriq fī kull balad (Determinación de la amplitud ortiva en cada ciudad).

· Macrifa samt min qibal al-irtifāc (Determinación del azimut según la altitud).

· ‘Amal sica ayy mashriq shi’ta min al-burūj fī ayy ard shi’ta bi’lhandasa (Construcción geométrica de la amplitud ortiva de cada signo y para cada latitud).

· ‘Amal al-sācāt fī basīt al-rukhāna (Construcción de las horas en el plano del cuadrante solar).

· Tarā’if min camal Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī: macrifat al-samt bi-al-asturlab (Nuevas adquisiciones de Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī: el conocimiento del azimut mediante el astrolabio).

· Kitāb cAmal al-asturlāb (Libro sobre la realización del astrolabio).

· Kitāb al-rukhāma (Libro sobre el cuadrante solar).

· Kitāb al-cAmal bi’l-asturlāb (Libro sobre la utilización del astrolabio).

· Kitāb al-Tārīkh.

Muchos de ellos perdidos y de los que no se disponen los originales. Algunos de ellos solo se conocen de listados de libros de la época.
De los libros Kitāb al-Mukhtasar fī hisāb al-jabr wa’l-muqābala (Libro conciso de cálculo de restauración y oposición) y Kitāb al-hisāb al-‘adad al-hindī (Libro del cálculo con los números hindúes) que es del que proviene principalmente la palabra algoritmo es en los que me voy a centrar.

El libro conciso de cálculo de restauración y oposición

De este libro si se conservan copias árabes. Se sabe que fue escrito entre 813 y 833 porque esta dedicado al califa al-Ma’mūn.

Luego de presentar los números naturales, al-Juarismi aborda la cuestión principal en la primera parte del libro: la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados.

Sigue la prueba geométrica por compleción del cuadrado. Continúa examinando cómo las leyes de la aritmética se extienden a sus objetos algebraicos. Por ejemplo, muestra cómo multiplicar expresiones como (a + bx)(c + dx).

La parte siguiente consiste en aplicaciones y ejemplos. Describe reglas para hallar el área de figuras geométricas como el círculo, y el volumen de sólidos como la esfera, el cono y la pirámide. Esta sección, ciertamente, tiene mucha mayor afinidad con los textos hebreos e indios que con cualquier obra griega. La parte final del libro se ocupa de las complejas reglas islámicas de herencia, pero requiere poco del álgebra que expuso anteriormente, más allá de la resolución de ecuaciones lineales.

El libro de cálculo hindú

De este libro, por desgracia, y como en la mayoría de las obras de al-Juarismi no se conserva copia árabe del libro. Lo que ha llegado a nuestros días es un compendio en latín de obras que provienen y adaptan el contenido del libro original. Las obras en cuestión son:

· Dixit Algorizmi (Dijo al-Khwārizmī).

· Liber Ysagogarum Alchorismi (Libro de la introducción de al-Khwārizmī).

· Liber Alchorismi (Libro de al-Khwārizmī).

· Liber pulueris (Libro de polvo).

De los cuales se considera que el primero es el que menos variaciones e introducciones se han producido en la obra original de al-Juarismi.

En esta obra se describen con detalle los números arábigos, el sistema indio de numeración posicional en base 10 y métodos para hacer cálculos con él. Se sabe que había un método para encontrar raíces cuadradas en la versión árabe, pero no aparece en la versión latina. Posiblemente fue el primero en utilizar el cero como indicador posicional.
Este sistema se empezó a conocer como «el de Al-Khowarizmi» y, por las deformaciones que tuvo, bien por transmisión o por traducción, llegó a la palabra «algorismi», «algorismo» o «algoritmo».